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我与初等数论的二三事

求佛的山洞石榴著

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正在连载中的都市小说《我与初等数论的二三事》，深受读者们的喜欢，主要人物有初等数论我，故事精彩剧情为：一、整除定义：整数a、b,且a＜b，a≠0，则a｜b,或（a，b）=1二、整除性质：1、正、负不一定a｜b,则±a｜±b2、传递性a｜b,b｜c,则a｜c.3、每一部分整除，则总和or差也整除b｜cₐ(a=1,2,…,k),则b｜c₁x₁ ……4、b｜a,则bc｜ac(c是非零整数)5、潜在的大小关系b｜a, a≠0，则｜b｜≤｜a｜同样的，b｜a，｜a｜＜｜b｜，则a＝0三、拓...

来源：番茄小说   主角: 初等数论我   更新: 2022-11-28 04:40:23

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正在连载中的都市小说《我与初等数论的二三事》，深受读者们的喜欢，主要人物有初等数论我，故事精彩剧情为：一、整除定义：整数a、b,且a＜b，a≠0，则a｜b,或（a，b）=1二、整除性质：1、正、负不一定a｜b,则±a｜±b2、传递性a｜b,b｜c,则a｜c.3、每一部分整除，则总和or差也整除b｜cₐ(a=1,2,…,k),则b｜c₁x₁ ……4、b｜a,则bc｜ac(c是非零整数)5、潜在的大小关系b｜a, a≠0，则｜b｜≤｜a｜同样的，b｜a，｜a｜＜｜b｜，则a＝0三、拓...

第1章 整除的性质

一、整除定义：整数a、b,且a＜b，a≠0，则a｜b,或（a，b）=1。

二、整除性质：

1、正、负不一定。a｜b,则±a｜±b。

2、传递性。a｜b,b｜c,则a｜c.

3、每一部分整除，则总和or差也整除。b｜cₐ(a=1,2,…,k),则b｜c₁x₁ ……

4、b｜a,则bc｜ac(c是非零整数)。

5、潜在的大小关系。b｜a, a≠0，则｜b｜≤｜a｜。同样的，b｜a，｜a｜＜｜b｜，则a＝0。

三、拓展内容：

1、如果这个数被7、11、13共同整除，则它一定也能被1001整除。（7×11×13=1001）

2、被数整除的数的特点。

被3整除数的特点：各位数之和是3的倍数。

被9整除数的特点：各位数之和是9的倍数。

被6整除数的特点：个位数是偶数，各位数之和是3的倍数。

被4整除数的特点：后两位是否为4的倍数。（25也是如此）

被8整除数的特点：后三位是否为8的倍数。（125也是如此）

被5整除数的特点：个位数是0或5。

被11整除数的特点：奇位数之和与偶位数之和的差是11的倍数。

被7整除数的特点：去掉个位，其余位数减去个位的2倍是7的倍数。

被17整除数的特点：去掉个位，其余位数减去个位的5倍是17的倍数。

被13整除数的特点：去掉个位，其余位数加上个位的4倍是13的倍数。

被19整除数的特点：去掉个位，其余位数加上个位的2倍是19的倍数。

五、书中例题：

1、已知a,b,c,d,t∈Z，且t｜10a-b,t｜10c-d.,求证：t｜ad-bc.

解题要点：分别乘以c,a.运用t｜a,则t｜ac（c≠0），且t｜b,则t｜a-b.

2、设a,b是两个人给定的非零整数，且有整数xy,使得ax by=1,求证：若a｜n,b｜n,则ab｜n.

解题要点：巧妙使用1，n=n(ax by),分别乘以b,a,再后一数乘以x,y,相加构成n。

3、证明：若3｜n,且7｜n,则21｜n.

解题要点：将整除的表示换成倍数的表示形式n=3q₁，n=7q₂则3q₁=7q₂，由于（3，7）=1，所以q₁=7r₁,n=21r₁因此21｜n

4、已知6｜a b c,求证：6｜a³ b³ c³.

解题要点：∨6｜n(n 1)(n-1)，则6｜n³-n，所以可以将a³ b³ c³=（a³-a） (b³-b) (a b c).

延伸：为什么6｜n(n 1)(n-1)？

因为连续三个数必有一个数是偶数，他们的乘积一定被2整除，同时，三个连续的数中必有一个数是3的倍数，因为三个一截必是3的倍数。前面我们例题3告诉我们， 6｜n(n 1)(n-1)。

由6｜n(n 1)(n-1)，延伸可证明6| n(n 1)(2n 1)，因为可以将n(n 1)(2n 1)=n(n 1)[(n-1) （n 2）],这都是连续的三个数所以整除。

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